题目内容
在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=4，b=5，△ABC的面积为5
，则
•
= ．
| 3 |
| AB |
| AC |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用三角形的面积计算公式可得sinC，再利用余弦定理可得c，利用数量积定义即可得出．
解答：
解：∵△ABC的面积为5
，a=4，b=5，
∴
absinC=5
，即
×4×5sinC=5
，解得sinC=
．
∵锐角△ABC，∴C=
．
∴c2=a2+b2-2abcosC=42+52-2×4×5×
=21．
∴c=
．
∴cosA=
=
=
．
∴
•
=|
| |
|cosA=bccosA=5×
×
=15．
故答案：15．
| 3 |
∴
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| ||
| 2 |
∵锐角△ABC，∴C=
| π |
| 3 |
∴c2=a2+b2-2abcosC=42+52-2×4×5×
| 1 |
| 2 |
∴c=
| 21 |
∴cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| 25+21-16 | ||
10
|
| ||
| 7 |
∴
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
| 21 |
| ||
| 7 |
故答案：15．
点评：本题考查了三角形的面积计算公式、余弦定理、数量积定义，属于中档题．
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-
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| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、2 |
已知x、y满足约束条件
，则z=x+3y的最小值为（ ）
|
| A、7 | ||
B、
| ||
| C、-5 | ||
| D、5 |