题目内容

△ABC中，
AD
=
1
4
AB
，DE∥BC，且与边AC相交于点E，△ABC的中线AM与DE相交于点N，设
AB
=
a
，
AC
=
b
，用
a
，
b
表达
DN
=（　　）
A、
1
4
（
a
-
b
）
B、
1
4
（
b
-
a
）
C、
1
8
（
a
-
b
）
D、
1
8
（
b
-
a
）
考点：向量加减混合运算及其几何意义
专题：平面向量及应用
分析：由平行线等分线段定理及中线的定义知，
DN
=
1
2
DE
=
1
2
(
1
4
BC
)=
1
8
BC
，由此能求出结果．
解答： 解：如图，△ABC中，
∵
AD
=
1
4
=
AB
，DE∥BC，且与边AC相交于点E，
△ABC的中线AM与DE相交于点N，
∴
AE
=
1
4
AC
，
DN
=
1
2
DE
=
1
2
(
1
4
BC
)=
1
8
BC
，
∵
AB
=
a
，
AC
=
b
，
∴
BC
=
b
-
a
，
∴
DN
=
1
8
（
b
-
a
）．
故选：D．
点评：本题考查平面向量的加法法则的应用，是基础题，解题时要注意平行线等分线段定理的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
已知集合A={x|x2-5x+6=0}，B={x|x2+2x-8=0}，则A∪B=
 
．
函数y=ax+1-2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m、n＞0，则
1
m
+
2
n
的最小值为
 
．
在△ABC中，b=1，c=
3
，B=30°，则a的值为
 
．
已知a＞b、ab≠0．给出下列不等式：①a2＞b2；②2a＞2b；③
1
a
＜
1
b
；④a
1
3
＞b
1
3
；⑤(
1
3
)a＜(
1
3
)b．其中恒成立的不等式的个数为（　　）
A、4B、3C、2D、1
函数y=sin(x+
π
4
)在闭区间（　　）上是增函数．
A、[-
π
2
，
π
2
]
B、[-
3π
4
，
π
4
]
C、[-π，0]
D、[-
π
4
，
3π
4
]
要得到函数y=tan(2x-
π
3
)的图象只需将y=tan2x的图象（　　）
A、向右平移
π
3
个单位长度
B、向左平移
π
3
个单位长度
C、向右平移
π
6
个单位长度
D、向左平移
π
6
个单位长度
函数y=(
1
3
)x2-x的单调增区间为（　　）
A、(-∞，
1
2
)
B、(-∞，-
1
2
)
C、(
1
2
，+∞)
D、(-
1
2
，+∞)
A={x|x2≥2}，B={x|2x≤
1
4
}，则A∩B=（　　）
A、[-2，+∞）
B、（-∞，-2]
C、[2，+∞）
D、（-∞，-2]

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