Question

已知a＞b、ab≠0．给出下列不等式：①a²＞b²；②2^a＞2^b；③

1

a

＜

1

b

；④a

1

3

＞b

1

3

；⑤(

1

3

)a＜(

1

3

)b．其中恒成立的不等式的个数为（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

考点：不等式的基本性质

专题：不等式的解法及应用

分析：①取a=-1，b=-2，即可判断出；
②考察指数函数y=2^x在R上单调性，即可判断出；
③取a=1，b=-2，即可判断出；
④考察幂函数y=x

1

3

在R上单调性，即可判断出；
⑤考察指数函数y=(

1

3

)x在R上单调性，即可判断出．

解答： 解：①取a=-1，b=-2，虽然满足-1＞-2，但是（-1）²＞（-2）²不成立，因此a²＞b²不正确；
②考察指数函数y=2^x在R上单调递增，∵a＞b，∴2^a＞2^b，因此正确；
③取a=1，b=-2，虽然满足1＞-2，但是

1

a

＜

1

b

不成立，因此③不正确；
④考察幂函数y=x

1

3

在R上单调递增，∵a＞b，∴a

1

3

＞b

1

3

正确；
⑤考察指数函数y=(

1

3

)x在R上单调递减，∵a＞b，∴(

1

3

)a＜(

1

3

)b，因此正确．
综上可知：只有②④⑤三个正确．
故选：B．

点评：本题考查了指数函数、幂函数的单调性、不等式的性质，属于基础题．