题目内容
如图是函数f（x）=x3+ax2+bx+c的大致图象，则|x1-x2|=（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的综合应用
分析：由函数f（x）的图象过三个已知点，可求出a、b、c，即函数f（x）的解析式；然后求出其导函数f′（x）；而x1、x2是方程f′（x）=0的两根，则利用韦达定理即可得到结论．
解答：
解：∵函数f（x）=x3+ax2+bx+c的零点有1、0、2．
∴
，即
，解得a=-3，b=2，c=0．
∴f（x）=x3-3x2+2x，
∴f′（x）=3x2-6x+2．
又x1、x2是f（x）的两个极值点，∴x1、x2是方程3x2-6x+2=0的两个根．
则x1+x2=
=2，x1•x2=
因此|x1-x2|2=（x1+x2）2-4x1•x2=4-4×
=
．
∴|x1-x2|=
=
，
故选：C．
∴
|
|
∴f（x）=x3-3x2+2x，
∴f′（x）=3x2-6x+2．
又x1、x2是f（x）的两个极值点，∴x1、x2是方程3x2-6x+2=0的两个根．
则x1+x2=
| 6 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
因此|x1-x2|2=（x1+x2）2-4x1•x2=4-4×
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
∴|x1-x2|=
|
2
| ||
| 3 |
故选：C．
点评：本题主要考查函数的导数的应用．确定函数的解析式，利用根与系数之间的关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知圆M：（x+
）2+y2=36，定点N（
，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在线段MP上，且满足
=2
，
•
=0，则点G的轨迹方程为（ ）
| 5 |
| 5 |
| NP |
| NQ |
| GQ |
| NP |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
设U=R，A={x|0＜x≤2}，B={x|x≤1}，则A∩∁UB=（ ）
| A、{x|0＜x≤1} |
| B、R |
| C、{x|x＜0} |
| D、{x|1＜x≤2} |
已知3≤x≤6，
x≤y≤2x，则x+y的最大值和最小值分别是（ ）
| 1 |
| 3 |
| A、4，18 | B、4，8 |
| C、18，4 | D、8，4 |
设f（x）=xlnx，曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处切线的斜率为2，则x0=（ ）
A、
| ||
| B、e | ||
C、
| ||
| D、ln2 |
曲线f（x）=x3+x-2在p0处的切线平行于直线y=4x-1，则p0点的横坐标为（ ）
| A、1 | B、2 | C、±1 | D、4 |
已知定义在R上的函数f（x）=（x2-3x+2）g（x）+3lnx-2，其中函数y=g（x）的图象是一条连续曲线，则方程f（x）=0在下面哪个范围内必有实数根（ ）
| A、（0，1） |
| B、（1，2） |
| C、（2，3） |
| D、（3，4） |