Question

已知3≤x≤6，

1

3

x≤y≤2x，则x+y的最大值和最小值分别是（　　）

• A、4，18
• B、4，8
• C、18，4
• D、8，4

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=x+y的最小值．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=x+y得y=-x+z，平移直线y=-x+z，
由图象可知当直线y=-x+z经过点A时，
直线y=-x+z的截距最小，此时z最小．
由

x=3 y= 1 3 x

，解得

x=3 y=1

，即A（3，1），
代入目标函数z=x+y得z=3+1=4．
即目标函数z=x+y的最小值为4．
当直线y=-x+z经过点C时，
直线y=-x+z的截距最大，此时z最大．
由

x=6 y=2x

，解得

x=6 y=12

，即C（6，12），
代入目标函数z=x+y得z=6+12=18．
即目标函数z=x+y的最大值为18．
故选：A．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．