Question

8．某种产品有4只次品和6只正品，每只产品均不同且可区分，今每次取出一只测试，测试后不放回，直到4只次品全测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试时被发现的不同情形有576种．

Answer 1

分析 本题意指第五次测试的产品一定是次品，并且是最后一个次品，因而第五次测试应算是特殊位置了，可以分步完成，第一步：第五次测试的有几种可能； 第二步：前四次有一件正品有几种可能； 第三步：前四次有几种顺序；最后根据乘法公式计算可得共有几种可能．

解答 解：对四件次品编序为1，2，3，4．第五次抽到其中任一件次品有C₄¹种情况．
前四次有三次是次品，一次是正品共有C¹₆C³₃种可能．
前4次测试中的顺序有A⁴₄种可能．
∴由分步计数原理即得共有C¹₄（C¹₆C³₃）A⁴₄=576种可能．
故答案为：576．

点评 本题涉及一类重要问题，即问题中既有元素的限制，又有排列的问题，一般是先选元素（即组合）后排列．