题目内容

20．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ln\frac{1}{x}，x＞0}\\{\frac{1}{x}，x＜0}\end{array}\right.$，则f（f（e））=-1；不等式f（x）＞-1的解集为（-∞，-1）∪（0，e）．

分析 由分段函数由里往外计算可得f（f（e）），将不等式转化为不等式组，解不等式组综合可得．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ln\frac{1}{x}，x＞0}\\{\frac{1}{x}，x＜0}\end{array}\right.$，∴f（e）=ln$\frac{1}{e}$=-1，
∴f（f（e））=f（-1）=$\frac{1}{-1}$=-1；
不等式f（x）＞-1等价于$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{ln\frac{1}{x}＞-1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{\frac{1}{x}＞-1}\end{array}\right.$，
分别解不等式可得0＜x＜e或x＜-1
故答案为：-1；（-∞，-1）∪（0，e）

点评 本题考查分段函数，涉及对数函数和不等式的解法，属基础题．

练习册系列答案
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④函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，x≥0}\\{（\frac{1}{2}）^{x}-1，x＜0}\end{array}\right.$是单值函数．
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