Question

设数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}的前n项和S_n满足S_n=

3

2

(bn-1)且a₂=b₁，a₅=b₂
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式：
（Ⅱ）设T_n为数列{S_n}的前n项和，求T_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）利用b_n=s_n-s_n-1（n≥2）求b_n，再结合条件求a_n；
（Ⅱ）利用等比数列的求和公式求解．

解答： 解：（Ⅰ）由S_n=

3

2

(bn-1)得，S_n-1=

3

2

（b_n-1-1）（n≥2），
∴b_n=s_n-s_n-1=

3

2

（b_n-b_n-1），即b_n=3b_n-1，
又b₁=3，故b_n=3ⁿ（n∈N^*）．
∴a₂=b₁=3，a₅=b₂=9，
∴d=

9-3

5-2

=2，
∴a_n=2n-1．
（Ⅱ）Sn=

3

2

(bn-1)=

3

2

(3n-1)，
∴Tn=

3

2

(31+32+…+3n-n)=

1

4

(3n+2-6n-9)．

点评：本题主要考查数列通项公式及前n项和的求法，考查等差数列、等比数列的性质及运用能力和学生的运算求解能力，属于中档题．