题目内容
已知函数f（x）=ax2+x-a，a∈R
（1）若不等式f（x）有最大值
，求实数a的值；
（2）若不等式f（x）＞-2x2-3x+1-2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若a＜0，解不等式f（x）＞1．
（1）若不等式f（x）有最大值
| 17 |
| 8 |
（2）若不等式f（x）＞-2x2-3x+1-2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若a＜0，解不等式f（x）＞1．
考点：二次函数的性质,函数恒成立问题
专题：函数的性质及应用
分析：（1）由
=
，解出即可；（2）通过讨论a的范围，得不等式组，解出即可；
（3）问题者解不等式（x-1）（ax+a+1）＞0，通过讨论a的范围，从而求出不等式的解集．
| -4a2-1 |
| 4a |
| 17 |
| 8 |
（3）问题者解不等式（x-1）（ax+a+1）＞0，通过讨论a的范围，从而求出不等式的解集．
解答：
解：（1）由题意a＜0，且
=
，解得：a=-2或a=-
；
（2）由f（x）＞-2x2-3x+1-2a，得（a+2）x2+4x+a-1＞0，
若a=-2，不等式4x-3＞0不对一切实数x恒成立，舍去，
若a≠-2，由题意得
，解得：a＞2，
故a的范围是：（2，+∞）；
（3）不等式为ax2+x-a-1＞0，即（x-1）（ax+a+1）＞0，
∵a＜0，∴（x-1）（x+
）＜0，
∵1-（-
）=
，
∴-
＜a＜0时，1＜-
，解集为：{x|1＜x＜-
}，
a=-
时，（x-1）2＜0，解集为∅，
a＜-
时，1＞-
，解集为{x|-
＜x＜1}．
| -4a2-1 |
| 4a |
| 17 |
| 8 |
| 1 |
| 8 |
（2）由f（x）＞-2x2-3x+1-2a，得（a+2）x2+4x+a-1＞0，
若a=-2，不等式4x-3＞0不对一切实数x恒成立，舍去，
若a≠-2，由题意得
|
故a的范围是：（2，+∞）；
（3）不等式为ax2+x-a-1＞0，即（x-1）（ax+a+1）＞0，
∵a＜0，∴（x-1）（x+
| a+1 |
| a |
∵1-（-
| a+1 |
| a |
| 2a+1 |
| a |
∴-
| 1 |
| 2 |
| a+1 |
| a |
| a+1 |
| a |
a=-
| 1 |
| 2 |
a＜-
| 1 |
| 2 |
| a+1 |
| a |
| a+1 |
| a |
点评：本题考查了二次函数的性质，求不等式的解集，求参数的范围，考查了分类讨论思想，是一道中档题．
练习册系列答案
相关题目
某中学组织春游，为了确定春游地点，打算从该学校学号为0034～2037的所有学生中，采用系统抽样选50名进行调查，则学号为2003的同学被抽到的可能性为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
设O是坐标原点，点M（x，y）是平面区域
上的动点，点N（-1，1），则
•
的取值范围是（ ）
|
| OM |
| ON |
| A、[-1，0] |
| B、[-1，2] |
| C、[0，1] |
| D、[0，2] |
五名学生和五名老师站成一排照相，五名老师不能相邻的排法有（ ）
A、2A
| ||||
B、A
| ||||
C、2A
| ||||
D、A
|
已知m，n，l为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列四个命题正确的是（ ）
| A、m，n为异面直线，m∥α，n∥α，且l⊥m，l⊥n，则l⊥α |
| B、若m∥α，且n⊥m，则有n⊥α |
| C、若α⊥β，m∥n，n⊥β，则m∥α |
| D、m与α相交但不垂直，则与直线m平行的平面不可能与平面α垂直 |