Question

设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求函数f（x）的图象与直线x+y-1=0所围成的图形的面积．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：导数的概念及应用

分析：（1）由题意列出方程组，解出即可，
（2）先由解方程组求出积分区间，再通过求定积分求出即可．

解答： 解：（1）f'（x）=2ax+b，
由题知，

2a=2 b=2 b2-4ac=0

，
解得

a=1 b=2 c=1

∴f（x）=x²+2x+1，
（2）由

y=x2+2x+1 y=-x+1

解得x1=-3，x2=0，
∴S=

∫

0 -3

[(-x+1)-(x2+2x+1)]dx
=

∫

0 -3

(-x2-3x)dx=-(

1

3

x3+

3

2

x2)

|

0 -3

=

9

2

．

点评：本题考察了求二次函数的解析式问题，求区间上的定积分问题，是一道基础题．