Question

y=-x²+2ax+1-a，求当a=2，t≤x≤t+1时，函数值的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据二次函数的单调性，对参数t分类讨论，问题得以解决．

解答： 解：∵y=-x²+2ax+1-a，a=2
∴y=-x²+4x-1=-（x-2）²+3
∴对称轴为x=2，开口向下，在（-∞，2）单调递增，在[2，+∞）单调递减，
当t+1≤2，即t≤1时，函数在[t，t+1]单调递增，所以函数值的范围是[-t²+4t-1，2]，
当t≥2时，函数在[t，t+1]单调递减，所以函数值的范围是[-t²+2t+2，2]，
当1＜t＜2时，
∵-t²+4t-1＜-t²+2t+2，
∴函数值的是[-t²+2t+2，2]，
综上所述：当t≤1时，函数值的范围是[-t²+4t-1，2]，
当t＞1时，函数值的范围是[-t²+2t+2，2]，

点评：本题主要考查了函数的值域，关键是要对t分类讨论．