题目内容
与椭圆
+
=1有公共焦点，且两条渐近线互相垂直的双曲线方程为 ．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 4 |
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：求出椭圆的焦点，即得双曲线的c，可设双曲线方程为
-
=1（a＞0，b＞0），求出渐近线方程，由直线垂直的条件可得a=b，再由a，b，c的关系，解方程可得a，b，即可得到双曲线方程．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
解答：
解：椭圆
+
=1的焦点为（-
，0），（
，0），
可设双曲线的方程为
-
=1（a＞0，b＞0）
则c=
=
，
渐近线方程为y=±
x，
由两条渐近线互相垂直，即有
•
=-1，
即有a=b，
解得，a=b=
，
则所求双曲线的方程为x2-y2=
．
故答案为：x2-y2=
．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 4 |
| 5 |
| 5 |
可设双曲线的方程为
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
则c=
| a2+b2 |
| 5 |
渐近线方程为y=±
| b |
| a |
由两条渐近线互相垂直，即有
| -b |
| a |
| b |
| a |
即有a=b，
解得，a=b=
| ||
| 2 |
则所求双曲线的方程为x2-y2=
| 5 |
| 2 |
故答案为：x2-y2=
| 5 |
| 2 |
点评：本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查两直线垂直的条件，考查运算能力，属于基础题．
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命题p：对任意x∈[0，+∞），（log32）x≤1，则￢p为（ ）
| A、存在x0∈（-∞，0），（log32）x0≤1 |
| B、对任意x∈（-∞，0），（log32）x≤1 |
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，则a=f（
），b=f（
），c=f（
）的大小关系是（ ）
| 1 |
| x |
| 2009 |
| 4 |
| 2011 |
| 2 |
| 2013 |
| 5 |
| A、c＜a＜b |
| B、a＜c＜b |
| C、c＜b＜a |
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| 9 |
| 4 |
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| 4-x2 |
| A、[1，+∞） | ||
| B、（-∞，-1] | ||
C、(
| ||
D、[-1，-
|