题目内容
9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且3a3=a6+4若S5＜10则a2的取值范围是（-∞，2）．分析 设此等差数列的公差为d，由3a3=a6+4，可得：d=2a2-4．由S5＜10，可得$\frac{5（{a}_{2}+{a}_{4}）}{2}$=$\frac{5（6{a}_{2}-8）}{2}$＜10，解得a2范围即可得出．
解答 解：设此等差数列的公差为d，
∵3a3=a6+4，
∴3（a2+d）=a2+4d+4，可得：d=2a2-4，
∵S5＜10，$\frac{5（{a}_{2}+{a}_{4}）}{2}$=$\frac{5（6{a}_{2}-8）}{2}$＜10，解得a2＜2．
则a2的取值范围是（-∞，2）．
故答案为：（-∞，2）．
点评 本题考查了等差数列的通项公式及其求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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