Question

14．已知扇形OAB的面积为1，周长为4，则弦AB的长度为（　　）

• A． 2
• B． $\frac{2}{sin1}$
• C． 2sin1
• D． sin2

Answer 1

分析 设圆的半径为rcm，弧长为lcm，则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}lr=1}\\{l+2r=4}\end{array}\right.$，可得l，r，然后，求解扇形的圆心角，可求弦AB的长．

解答 解：设圆的半径为rcm，弧长为lcm，则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}lr=1}\\{l+2r=4}\end{array}\right.$，
∴l=2，r=1，
∴圆心角为$\frac{l}{r}$=2，
过点O作OH⊥AB于H，则∠AOH=1弧度，
∴AH=1•sin1=sin1（cm），
∴AB=2sin1（cm）．
故选：C．

点评 本题重点考查了弧长公式、圆心角公式等知识，属于中档题，解题关键是灵活运用公式进行求解问题．