Question

已知向量

a

=（m，1），向量

b

=（m+2，m）
（1）若向量

a

、

b

方向相同，求m的值；
（2）若m=-2，求

a

+

b

与2

a

-

b

夹角θ的余弦值．

Answer 1

考点：数量积表示两个向量的夹角

专题：平面向量及应用

分析：（1）由题意可得m²-（m+2）=0，解方程排除反向即可；
（2）m=-2时，

a

=（-2，1），

b

=（0，-2），易得

a

+

b

和2

a

-

b

的坐标，由夹角公式可得．

解答： 解：（1）∵

a

=（m，1），

b

=（m+2，m），且

a

、

b

方向相同，
∴m²-（m+2）=0，解得m=-1或m=2，
当m=-1时，两向量反向，当m=2时，两向量同向，
∴m的值为2；
（2）当m=-2时，

a

=（-2，1），

b

=（0，-2），
∴

a

+

b

=（-2，-1），2

a

-

b

=（-4，4），
∴|

a

+

b

|=

(-2)2+(-1)2

=

5

，
|2

a

-

b

|=

(-4)2+42

=4

2

，
（

a

+

b

）•（2

a

-

b

）=-2×（-4）-1×4=4，
∴

a

+

b

与2

a

-

b

夹角θ的余弦值为

( a + b )•(2 a - b )

| a + b ||2 a - b |

=

10

10

点评：本题考查平面向量的数量积和夹角，涉及向量同向，属基础题．