Question

在平面直角坐标系n∈N₊，n≥2）中，设A（-2，3），B（3，-2），沿x轴把直角坐标平面折成大小为

2π

3

的二面角后，则线段AB的长度是（　　）

• A、

  2

• B、2

  11

• C、3

  2

• D、[

  2

  2

  ，

  3

  2

  ]

Answer 1

考点：二面角的平面角及求法

专题：空间位置关系与距离

分析：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则

AB

=

AC

+

CD

+

DB

，由此能求出线段AB的长度．

解答： 解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，
则

AB

=

AC

+

CD

+

DB

，
∵A（-2，3），B（3，-2），∴C（-2，0），D（3，0），
∴|

AC

|=3，|

CD

|=5，|

DB

|=2，

AC

•

CD

=0，

CD

•

DB

=0，

DB

•

AC

=2×3×cos（π-

2π

3

）=3，
∴

AB

²=（

AC

+

CD

+

DB

）²
=9+25+4+2×3=44，
∴|

AB

|=

44

=2

11

．
故选：B．

点评：本题考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．