Question

已知P为抛物线y²=4x上一个动点，Q为园x²+（y-3）²=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径．

解答： 解：抛物线y²=4x的焦点为F（1，0），圆x²+（y-3）²=1的圆心为C（0，3），
根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，
进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为：|FC|-1=

10

-1．
故答案为：

10

-1．

点评：本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．