Question

过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0．b＞0)的有焦点F₂作垂直于实轴的弦QP，F₁是左焦点，若∠PF₁Q=90°，则离心率是

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据题设条件我们知道|PQ|=

2b2

a

，|QF₁|=

b2

a

，因为∠PF₂Q=90°，则b⁴=4a²c²，据此可以推导出双曲线的离心率．

解答： 解：由题意可知通径|PQ|=

2b2

a

，|QF₁|=

b2

a

，
∵∠PF₂Q=90°，∴b⁴=4a²c²
∵c²=a²+b²，∴c⁴-6a²c²+a4=0，∴e⁴-6e²+1=0
∴e²=3+2

2

或e²=3-2

2

（舍去）
∴e=

2

+1．
故答案为：

2

+1．

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，考查计算能力，属于中档题．