Question

16．从1到9的正整数中任意抽取两个数相加，所得的和为奇数的不同情形种数是20．（用数字作答）

Answer 1

分析 根据题意，分2步分析：先在1、3、5、7、9五个数中取出1个奇数，再在2、4、6、8四个偶数中取出1个偶数，求出每一步的情况数目，由分步计数原理可得取出两个数为1个奇数、1个偶数的取法数目，即可得所得的和为奇数的不同情形种数．

解答 解：根据题意，从1到9的正整数中任意抽取两个数相加，若所得的和为奇数，则取出的2个数必须为1个奇数、1个偶数，
分2步分析：
先在1、3、5、7、9五个数中取出1个奇数，有C₅¹=5种取法，
再在2、4、6、8四个偶数中取出1个偶数，有C₄¹=4种取法，
则1个奇数、1个偶数的取法有5×4=20种，
即所得的和为奇数的不同情形种数是20；
故答案为：20．

点评 本题考查分步计数原理的应用，关键是分析两数相加和为奇数的可能情况．