Question

11．在△ABC中，已知A=45°，C=30°，c=10cm．
（ I）求a（结果保留根号）；
（ II）求△ABC的面积（结果保留根号）．

Answer 1

分析 （ I）直接利用正弦定理即可求出a的值．
（II）利用三角形内角和可知B=105°，根据S=$\frac{1}{2}$acsinB可得△ABC的面积．

解答 解：（ I）∵A=45°，C=30°，c=10cm．
由正弦定理：$\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}$，可得：$\frac{a}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{10}{\frac{1}{2}}$，
∴a=10$\sqrt{2}$．
（II））∵A=45°，C=30°，
∴B=105°．
那么△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}×10\sqrt{2}×10×sin105°$=50$\sqrt{2}×\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$=25（$\sqrt{3}+1$）

点评 本题考查了正弦定理以及三角形内角和定理的运用，△ABC的面积的计算．属于基础题．