设函数y=f(x)=$\frac{ax+1}{x+2}$在区间上单调递增.求a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

12．设函数y=f（x）=$\frac{ax+1}{x+2}$在区间（-2，+∞）上单调递增，求a的取值范围．

分析利用分式函数单调性的性质进行求解即可．

解答解：f（x）=$\frac{ax+1}{x+2}$=$\frac{a（x+2）+1-2a}{x+2}$=a+$\frac{1-2a}{x+2}$，
∵f（x）在区间（-2，+∞）让单调递增，
∴由分式函数的性质得1-2a＜0，得a＞$\frac{1}{2}$，
即实数a的取值范围是（$\frac{1}{2}$，+∞）．

点评本题主要考查函数单调性的应用，根据分式函数的性质利用分离常数法是解决本题的关键．

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