卷上第23题:今有女善织.日益功疾.初日织五尺.今一月日织十匹五丈.问日益几何?意思是:现有一女子善于织布.若第1天织5尺布.从第2天起.每天比前一天多织相同量的布.现在一月共织450尺布(注:按古代1匹=4丈.1丈=10尺计算).则每天比前一天多织( )A．$\frac{16}{31}$尺B．$\frac{20}{31}$尺C．$\frac{16}{29}$尺D� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．《张丘建算经》卷上第23题：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织十匹五丈，问日益几何？意思是：现有一女子善于织布，若第1天织5尺布，从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，现在一月（按30天计）共织450尺布（注：按古代1匹=4丈，1丈=10尺计算），则每天比前一天多织（　　）

A．

$\frac{16}{31}$尺

B．

$\frac{20}{31}$尺

C．

$\frac{16}{29}$尺

D．

$\frac{20}{29}$尺

分析设每天比前一天多织d尺，利用等差数列前n项和公式能求出每天比前一天多织多少布．

解答解：设每天比前一天多织d尺，
∵第1天织5尺布，从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，现在一月（按30天计）共织450尺布，
∴${S}_{30}=30×5+\frac{30×29}{2}d=450$，
解得d=$\frac{20}{29}$．
故选：D．

点评本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

练习册系列答案

12．设函数y=f（x）=$\frac{ax+1}{x+2}$在区间（-2，+∞）上单调递增，求a的取值范围．

9．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的短轴长为2，且离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，过原点的直线l交椭圆C于M，N两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点P为线段MN的中垂线与椭圆C的一个公共点，求△PMN面积的最小值，并求此时直线l的方程．

16．在△ABC中，有命题：
①$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{BC}$；
②$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{0}$；
③若（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=0，则△ABC是等腰三角形；
④若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CA}$＞0，则△ABC为锐角三角形．
上述命题正确的是（　　）

6．函数f（x）=$\sqrt{x+3}+{log_2}（{9-x}）$的定义域是（　　）

13．

甲、乙两名运动员的5次测试成绩如图所示，以这5次测试成绩为判断依据，则甲、乙两名运动员成绩稳定性较差的是甲．（填“甲、乙”）

10．某校高三年级5个班进行拔河比赛，每两个班都要比赛一场．到现在为止，1班已经比了4场，2班已经比了3场，3班已经比了2场，4班已经比了1场，则5班已经比了2场．

8．

如图，A，B，C是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图上的散点，则在正方体盒子中∠ABC=（　　）

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