Question

下列命题中错误的有

 

（填写所有错误命题的序号）
①在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B；
②若实数a，b满足a+2b=2，2^a+4^b有最大值4；
③若{a_n}是等差数列，则{a_n+a_n+1}仍为等差数列；
④若{a_n}是等比数列，则{a_n+a_n+1}仍为等比数列；
⑤当x是三角形内角时，y=2sinx+

1

sinx

的最小值是2

2

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：等差数列与等比数列,简易逻辑

分析：①在△ABC中，sinA＞sinB?2cos

A+B

2

sin

A-B

2

＞0，cos

A+B

2

=sin

C

2

＞0?A＞B，即可判断出；
②若实数a，b满足a+2b=2，利用基本不等式的性质可得2^a+4^b≥2

2a•4b

=2

2a+2b

=4，其最小值为4；
③若{a_n}是等差数列，设a_n=An+B，则a_n+a_n+1=An+B+A（n+1）+B=2An+A+2B仍为等差数列；
④举反例{（-1）ⁿ}；
⑤当x是三角形内角时，sinx∈（0，1]，利用基本不等式的性质可得y=2sinx+

1

sinx

≥2

2sinx• 1 sinx

=2

2

，

解答： 解：①在△ABC中，sinA＞sinB?2cos

A+B

2

sin

A-B

2

＞0，cos

A+B

2

=sin

C

2

＞0?A＞B，因此命题正确；
②若实数a，b满足a+2b=2，2^a+4^b≥2

2a•4b

=2

2a+2b

=4，其最小值为4，因此不正确；
③若{a_n}是等差数列，设a_n=An+B，则a_n+a_n+1=An+B+A（n+1）+B=2An+A+2B仍为等差数列，正确；
④若{a_n}是等比数列，则{a_n+a_n+1}不一定为等比数列，举反例{（-1）ⁿ}；
⑤当x是三角形内角时，sinx∈（0，1]，y=2sinx+

1

sinx

≥2

2sinx• 1 sinx

=2

2

，当且仅当sinx=

2

2

时取等号．因此最小值是2

2

．
综上可得：只有②④不正确．
故答案为：②④．

点评：本题考查了简易逻辑的有关知识、和差化积、基本不等式的性质、指数运算性质、等比数列与等差数列的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．