Question

已知sinx+cosx=m（|m|≤

2

}且|m|≠1）．求：
（1）sin²x+cos²x；
（2）sin⁴x+cos⁴x．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）首先对条件进行恒等变换，进一步求出结果．
（2）根据（1）的结论，在对关系式进行变换，最后求出结果．

解答： 解：（1）已知sinx+cosx=m（|m|≤

2

}且|m|≠1）
2sinxcosx=m²-1
则：sin²x+cos²x=（sinx+cosx）²-2sinxcosx=1
（2）根据（1）的结论
所以：sin⁴x+cos⁴x=（sin²x+cos²x）²-2sin²xcos²x=1-

(m2-1)2

2

点评：本题考查的知识要点：同角三角关系式的恒等变换，属于基础题型．