题目内容

13．设{an}是各项为正数的等比数列，Sn是它的前n项和，已知a2a4=16，S3=7，则公比q=2．

分析 利用等比数列的通项公式和前n项和公式，列出方程组，能求出公比q的值．

解答 解：∵设{an}是各项为正数的等比数列，Sn是它的前n项和，a2a4=16，S3=7，
当q=1时，a1=a2=a3=a4=4，S3=3a1=12，不成立，
∴q≠1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}q{a}_{1}{q}^{3}=16}\\{\frac{{a}_{1}（1-{q}^{3}）}{1-q}=7}\end{array}\right.$，且q＞0，
解得a1=1，q=2．
∴公比q=2．
故答案为：2．

点评 本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．

练习册系列答案
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