Question

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么就称它们为一个逆序．一个排列中逆序的总数就称作这个排列的逆序数．如排列 1，3，5，4，2中，3，2； 5，4； 5，2； 4，2为逆序，逆序数是4．现有从1?101 这101个自然数的排列：1，3，5，7，…，99，101，100，98，…，6，4，2，则此排列的逆序数是

 

．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：推理和证明

分析：根据题意得到，1，3，5，7，…，99，101，100，98，…，6，4，2，排列中逆序的规律，再根据等差数列的求和公式，计算即可．

解答： 解：可以看出，从1-101没有逆序数，
100，有1个（101），
98，有3个（99，100，101），
96，有5个（97，98，99，100，101），
94，有7个（95，96，97，98，99，100，101），
…
2，有99个（3，4，5，6…101）
所以一共有1+3+5+…+99=

(1+99)×50

2

=2500，
故答案为：2500．

点评：本题主要考查了新知识的问题，关键是理解新定义，找到规律，属于基础题．