题目内容
给出下列六个命题，其中正确的命题是 ．
①存在α满足sinα+cosα=
；
②y=sin（
π-2x）是偶函数；
③若
≠
，
≠
，则
•
≠0
④
与
是两个单位向量，则
2=
2
⑤若α、β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ；
⑥函数y=3sin（2x+
）的图象可由y=3sin2x的图象向左平移
个单位得到．
①存在α满足sinα+cosα=
| 3 |
| 2 |
②y=sin（
| 3 |
| 2 |
③若
| a |
| 0 |
| b |
| 0 |
| a |
| b |
④
| a |
| b |
| a |
| b |
⑤若α、β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ；
⑥函数y=3sin（2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：简易逻辑
分析：把给出的函数化积求出最大值判断①；利用诱导公式化简三角函数判断②；根据向量的数量积运算判断③；由向量的模的概念判断④；举反例判断⑤；直接利用三角函数的图象平移判断⑥．
解答：
解：对于①，由sinα+cosα=
sin(α+
)，知sinα+cosα的最大值为
，命题①错误；
对于②，y=sin（
π-2x）=-cos2x是偶函数，命题②正确；
对于③，
≠
，
≠
，当
⊥
时有
•
=0，命题③错误；
对于④，
与
是两个单位向量，则
2=
2=1，命题④正确；
对于⑤，α、β是第一象限角，当α=390°，β=45°有α＞β，但tanα=
＜1=tanβ，命题⑤错误；
对于⑥，函数y=3sin（2x+
）=3sin2（x+
），其图象可由y=3sin2x的图象向左平移
个单位得到，命题⑥错误．
∴正确的命题是②④．
故答案为：②④．
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
对于②，y=sin（
| 3 |
| 2 |
对于③，
| a |
| 0 |
| b |
| 0 |
| a |
| b |
| a |
| b |
对于④，
| a |
| b |
| a |
| b |
对于⑤，α、β是第一象限角，当α=390°，β=45°有α＞β，但tanα=
| ||
| 3 |
对于⑥，函数y=3sin（2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
∴正确的命题是②④．
故答案为：②④．
点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数的图象和性质，考查了平面向量的概念，是中档题．
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