题目内容
下列结论：①a=1是函数y=3sin（2ax+1）+2的周期为π的充要条件；②若“存在x0∈R，使得ax02+（a-3）x0+1≤0”是假命题，则1＜a＜9；③某人向一个圆内投镖，则镖扎到该圆的内接正三角形区域内的概率为
．其中正确的是 ．
3
| ||
| 4π |
考点：命题的真假判断与应用
专题：简易逻辑
分析：①利用正弦函数的周期公式计算即可求得a的值；
②依题意知，?x∈R，使得ax2+（a-3）x+1＞0恒成立，从而由
可求a的取值范围；
③利用几何概型的概率公式可得答案．
②依题意知，?x∈R，使得ax2+（a-3）x+1＞0恒成立，从而由
|
③利用几何概型的概率公式可得答案．
解答：
解：①∵y=3sin（2ax+1）+2的周期为π，故
=π，解得a=±1，故①错误；
②若“存在x0∈R，使得ax02+（a-3）x0+1≤0”是假命题，
则?x∈R，使得ax2+（a-3）x+1＞0恒成立，
所以，
，解得1＜a＜9，故②正确；
③设该圆的半径为r=1，则2r=2，其内接正三角形的边长为2×sin60°=
，
因为该圆的面积S=π，其内接正三角形的面积S′=
×(
)2×
=
，
由几何概型的概率公式可得：镖扎到该圆的内接正三角形区域内的概率P=
，故③正确．
故答案为：②③．
| 2π |
| 2|a| |
②若“存在x0∈R，使得ax02+（a-3）x0+1≤0”是假命题，
则?x∈R，使得ax2+（a-3）x+1＞0恒成立，
所以，
|
③设该圆的半径为r=1，则2r=2，其内接正三角形的边长为2×sin60°=
| 3 |
因为该圆的面积S=π，其内接正三角形的面积S′=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| ||
| 2 |
3
| ||
| 4 |
由几何概型的概率公式可得：镖扎到该圆的内接正三角形区域内的概率P=
3
| ||
| 4π |
故答案为：②③．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，综合考查正弦函数的周期性、特称命题与全称命题之间的关系，考查几何概型的概率公式，属于中档题．
练习册系列答案
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△ABC的边BC在平面 α内，A不在平面 α内，△ABC与α所成的角为θ（锐角），AA′⊥α，则下列结论中成立的是（ ）
| A、S△ABC=S△A′BC•cosθ |
| B、S△A′BC=S△ABC•cosθ |
| C、S△A′BC=S△ABC•sinθ |
| D、S△ABC=S△A′BC•sinθ |