Question

若直线（a+2）x+（1-a）y=a²（a＞0）与直线（a-1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直，则a等于（　　）

• A、1
• B、-1
• C、±1
• D、-2

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：分类讨论：两条直线的斜率存在与不存在两种情况，由于a＞0，因此分a=1和a＞0且a≠1讨论，再利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可．

解答： 解：①当a=1时，利用直线的方程分别化为：3x=1，5y+2=0，此时两条直线相互垂直．
②∵a＞0，当a≠1时，此两条直线的斜率分别为-

a+2

1-a

，-

a-1

2a+3

．
∵两条直线相互垂直，
∴(-

a+2

1-a

)•(-

a-1

2a+3

)=-1，化为a²=1，
∵a≠1，
解得a=-1．
综上可知：a=±1．
故选：C．

点评：本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、分类讨论思想方法，属于基础题．