Question

已知直线x-my+3=0和圆x²+y²-6x+5=0，当圆被直线截得的弦长为

2 10

5

时，m=

 

．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：先求出圆的圆心，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再根据圆被直线截得的弦长，利用垂径定理能求出m的值．

解答： 解：把圆x²+y²-6x+5=0转化为标准方程，得（x-3）²+y²=4，
圆心（3，0）到直线x-my+3=0的距离d=

|3+3|

1+m2

=

6

1+m2

，
∵圆被直线截得的弦长为

2 10

5

，
∴由垂径定理，得：(

10

5

)2=4-(

6

1+m2

)2，
解得m=±3．
故答案为：±3．

点评：本题考查直线与圆的位置关系的应用，涉及到点到直线的距离公式、圆、垂径定理等知识点，是中档题．