Question

5．设0≤x＜2π，且$\sqrt{1-sin2x}$=sinx-cosx，则x的取值范围是$[\frac{π}{4}，\frac{5π}{4}]$．

Answer 1

分析 利用二倍角公式将已知等式左边被开方数利用同角三角函数间的基本关系变形后，利用完全平方公式化简，再利用二次根式的化简公式变形，得到sinx大于等于cosx，由x的范围，利用正弦及余弦函数图象即可得出x的范围．

解答 解：∵$\sqrt{1-sin2x}$=$\sqrt{si{n}^{2}x-2sinxcosx+co{s}^{2}x}$=$\sqrt{（sinx-cosx）^{2}}$=|sinx-cosx|=sinx-cosx，
∴sinx-cosx≥0，即sinx≥cosx，
∵0≤x≤2π，
∴x的取值范围是$\frac{π}{4}$≤x≤$\frac{5π}{4}$．
故答案为：$[\frac{π}{4}，\frac{5π}{4}]$．

点评 本题考查了同角三角函数间的基本关系，完全平方公式的运用，二次根式的化简公式，以及正弦、余弦函数的图象与性质，将已知等式进行适当的变形是解本题的关键．