题目内容

20．设复数z满足z（1+i）=2，i为虚数单位，则复数z的虚部是-1．

分析 把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简z得答案．

解答 解：由z（1+i）=2，
得$z=\frac{2}{1+i}=\frac{2（1-i）}{（1+i）（1-i）}=1-i$．
则复数z的虚部是：-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

练习册系列答案
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10．已知定义在R上的奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，当-1≤x＜0时，f（x）=-log${\;}_{\frac{1}{2}}$（-x），则方程f（x）-$\frac{1}{2}$=0在（0，6）内的所有根之和为12．
11．下列函数中为奇函数的是（　　）
A．y=x2+2xB．y=ln|x|C．y=（$\frac{1}{3}$）xD．y=xcosx
8．设0＜a＜1，且m=loga（a2+1），n=loga（a+1），p=loga（2a），则m，n，p的大小关系为（　　）
A．n＞m＞pB．p＞m＞nC．m＞n＞pD．m＞p＞n
15．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S21=42，若记bn=2${\;}^{{a}_{11}^{2}-{a}_{9}-{a}_{13}}$，则数列{bn}（　　）
A．是等差数列但不是等比数列B．是等比数列但不是等差数列
C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列又不是等比数列
5．给出下列四个命题：
①已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件；
②命题“若x≥1，则$\frac{1}{x}$≤1”的否命题是假命题；
③已知x∈（0，π），则y=sinx+$\frac{2}{sinx}$的最小值为2$\sqrt{2}$；
④设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个非零向量，则“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0”是“$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$夹角为钝角”的充分不必要条件．
其中正确命题的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{3x+2}{x+1}，x∈（-1，0]}\\{x，x∈（0，1]}\end{array}\right.$且g（x）=mx+m，若g（x）=f（x）在（-1，1]内有且仅有两个不同的根，则实数m的取值范围是（　　）
A．（-$\frac{9}{4}$，-2]∪（0，$\frac{1}{2}$]B．（-$\frac{11}{4}$，-2]∪（0，$\frac{1}{2}$]C．（-$\frac{9}{4}$，-2]∪（0，$\frac{2}{3}$]D．（-$\frac{11}{4}$，-2]∪（0，$\frac{2}{3}$]
4．（1）已知数列{an}是等差数列，且${a_1}+{a_5}+{a_9}=\frac{π}{4}$，求$sin（{{a_4}+{a_6}+\frac{2017π}{2}}）$的值；
（2）已知数列{an}是等差数列，且满足${a_2}^2={a_1}{a_5}，{a_1}+{a_2}+{a_5}=26$，求数列{an}的 通项公式．
5．设0≤x＜2π，且$\sqrt{1-sin2x}$=sinx-cosx，则x的取值范围是$[\frac{π}{4}，\frac{5π}{4}]$．

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