题目内容
已知函数f（x）=2x2-1．
（1）判断函数f（x）的奇偶性并用定义证明
（2）求函数的在区间[2，6]上的最大值和最小值．
（1）判断函数f（x）的奇偶性并用定义证明
（2）求函数的在区间[2，6]上的最大值和最小值．
考点：二次函数在闭区间上的最值,函数奇偶性的判断
专题：函数的性质及应用
分析：（1）根据函数奇偶性的定义即可判断函数f（x）的奇偶性并用定义证明
（2）根据函数单调性的性质即可求函数的在区间[2，6]上的最大值和最小值
（2）根据函数单调性的性质即可求函数的在区间[2，6]上的最大值和最小值
解答：
解：（1）函数f（x）是偶函数：
证明：∵f（x）=2x2-1，
∴f（-x）=2x2-1=f（x），
则函数f（x）是偶函数．
（2）∵f（x）=2x2-1，
∴函数在[2，6]上为增函数，
∴函数的在区间[2，6]上的最大值为f（6）=71，最小值为f（2）=7．
证明：∵f（x）=2x2-1，
∴f（-x）=2x2-1=f（x），
则函数f（x）是偶函数．
（2）∵f（x）=2x2-1，
∴函数在[2，6]上为增函数，
∴函数的在区间[2，6]上的最大值为f（6）=71，最小值为f（2）=7．
点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断以及函数最值的求解，根据二次函数的单调性是解决本题的关键．
练习册系列答案
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已知几何体的三视图如下，试求它的表面积和体积．单位：cm．已知等比数列an的前n项和Sn=a•2n-1+
，则a的值为（ ）
| 1 |
| 6 |
A、
| ||
B、
| ||
C、-
| ||
D、-
|
已知{an}为等差数列，{bn}为等比数列，其公比q≠1且bi＞0（i=1，2，…，n），若a1=b1，a5=b5．则（ ）
| A、a3＞b3 |
| B、a3=b3 |
| C、a3＜b3 |
| D、a3＜b3或a3＞b3 |