Question

△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若△ABC的面积S=

1

2

[a²-（b-c）²]，则

1-cosA

sinA

等于（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  1

  4

• D、

  1

  6

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：根据余弦定理和三角形的面积公式建立条件关系即可得到结论．

解答： 解：由三角形的面积公式可得

1

2

bcsinA=

1

2

[a²-（b-c）²]，
即bcsinA=a²-b²-c²+2bc，
则b²+c²-a²=2bc-bcsinA，
由余弦定理得cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

2bc-bcsinA

2bc

=1-

1

2

sinA，
即1-cosA=

1

2

sinA，
∴

1-cosA

sinA

=

1

2

，
故选：A．

点评：本题主要考查解三角形的应用，利用余弦定理和三角形的面积公式是解决本题的关键．