Question

若直线l过点P（-2，2），以l上的点为圆心，1为半径的圆与圆C：x²+y²+12x+35=0没有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：圆的一般方程

专题：直线与圆

分析：求出圆的圆心与半径，利用点到直线的距离公式求出点到直线的距离，列出不等式求出k的范围．

解答： 解：直线l过点P（-2，2），直线l的斜率为k，∴直线l的方程为：y-2=k（x+2），
即：kx-y+2k+2=0，
圆C：x²+y²+12x+35=0化为（x+6）²+y²=1，圆的圆心（-6，0），半径为1．
圆心到直线的距离d=

|-6k+2k+2|

1+k2

，
直线l过点P（-2，2），以l上的点为圆心，1为半径的圆与圆C：x²+y²+12x+35=0没有公共点，
∴

|-6k+2k+2|

1+k2

＞2，即12k²-16k＞0，
解得：k∈(-∞，0)∪(

4

3

，+∞)．
故答案为：(-∞，0)∪(

4

3

，+∞)．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，考查转化思想以及计算能力．