题目内容

19．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，下列命题正确的是（　　）
A．若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{c}$B．若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$
C．若λ$\overrightarrow{a}$=0（λ为实数），则λ=0D．若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$

分析 根据向量相等的概念，向量的概念，向量数乘的几何意义，以及向量平行的概念便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．

解答 解：根据向量相等的定义，显然$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}，\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}$时，得出$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{c}$，∴A正确；
向量包括大小和方向，∴$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|$得不出$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$，∴B错误；
$λ\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$时，λ=0，或$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$，∴C错误；
若$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{c}$不平行，满足$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}，\overrightarrow{b}∥\overrightarrow{c}$，而得不出$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{c}$，∴D错误．
故选：A．

点评 考查向量的概念，向量相等的定义，以及向量数乘的几何意义，向量平行的概念，零向量的定义．

练习册系列答案
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12．已知椭圆$\frac{x^2}{100}$+$\frac{y^2}{64}$=1的左焦点为F，一动直线与椭圆交于点M、N，则△FMN的周长的最大值为（　　）
A．16B．20C．32D．40
13．为了解某校学生暑期参加体育锻炼的情况，对某班M名学生暑期参加体育锻炼的次数进行了统计，得到如表的频率分布表与如图直方图：
组别锻炼次数频数（人）频率
1[2，6）20.04
2[6，10）110.22
3[10，14）16c
4[14，18）150.30
5[18，22）de
6[22，26]20.04
合计M1.00
（1）求频率分布表中M、d、e及频率分布直方图中f的值；
（2）求参加锻炼次数的众数（直接写出答案，不要求计算过程）；
（3）若参加锻炼次数不少于18次为及格，估计这次体育锻炼的及格率．

阅读下列有关光线的入射与反射的两个事实现象，现象（1）：光线经平面镜反射满足入射角与反射角相等（如图1）；现象（2）：光线从椭圆的一个焦点出发经椭圆反射后通过另一个焦点（如图2）．试结合上述事实现象完成下列问题：

（1）有一椭圆型台球桌，长轴长为短轴长为．将一放置于焦点处的桌球击出，经过球桌边缘的反射（假设球的反射完全符合现象（2））后第一次返回到该焦点时所经过的路程记为，求的值（用表示）；

（2）结论：椭圆上任一点处的切线的方程为．记椭圆的方程为．

①过椭圆的右准线上任一点向椭圆引切线，切点分别为，求证：直线恒过一定点；

②设点为椭圆上位于第一象限内的动点，为椭圆的左右焦点，点为的内心，直线与轴相交于点，求点横坐标的取值范围．
14．函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）x-log${\;}_{\frac{1}{2}}$x的零点所在的区间是（　　）
A．（0，$\frac{1}{4}$）B．（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）C．（$\frac{1}{2}$，1）D．（1，2）
4．卵形线是常见曲线的一种，分笛卡尔卵形线和卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是平面内与两个定点（叫做焦点）距离之积等于常数的点的轨迹．某同学类比椭圆与双曲线对卡西尼卵形线进行了相关性质的探究，设焦点F1（-c，0），F2（c，0）是平面内两个定点，|PF1|•|PF2|=a2（a是定长），得出卡西尼卵形线的相关结论：
①当a=0，c=1时，次轨迹为两个点F1（-1，0），F2（1，0）；
②若a=c，则曲线过原点；
③若0＜a＜c，则曲线不存在；
④既是轴对称也是中心对称图形．
其中正确命题的序号是①②③④．
11．设命题p：方程$\frac{{x}^{2}}{1-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m+2}$=1表示双曲线；命题q：$\frac{{x}^{2}}{2m}$+$\frac{{y}^{2}}{2-m}$=1表示焦点在x轴上的椭圆，若p∧q是假命题，求m的取值范围．
8．已知0＜a＜3，复数z=a+i（i是虚数单位），则|z|的取值范围是（　　）
A．（1，$\sqrt{10}$）B．（1，$\sqrt{3}$）C．（1，3）D．（1，10）
12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x≤1}\\{-{x}^{2}+4x-\frac{5}{2}，x＞1}\end{array}\right.$，若函数y=f（x）-a恰有3个零点，则实数a的取值范围是（　　）
A．（0，$\frac{1}{2}$）B．（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）C．（$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$）D．（$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$）

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