Question

11．设命题p：方程$\frac{{x}^{2}}{1-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m+2}$=1表示双曲线；命题q：$\frac{{x}^{2}}{2m}$+$\frac{{y}^{2}}{2-m}$=1表示焦点在x轴上的椭圆，若p∧q是假命题，求m的取值范围．

Answer 1

分析 根据双曲线的定义求出命题p为真时的m的范围，根据椭圆的定义求出命题q为真时的m的范围，从而求出p，q均为假命题时的m的范围．

解答 解：由（1-m）（m+2）＜0得：m＜-2或m＞1，
∴命题p为真，则m＜-2或m＞1，
由2m＞2-m＞0得：$\frac{2}{3}$＜m＜2，
∴命题q为真，则$\frac{2}{3}$＜m＜2，
∵p∧q是假命题，
∴p是假命题或q是假命题，
由p是假命题得：-2≤m≤1，
则q是假命题得：m≤$\frac{2}{3}$或m≥2，
∴p∧q是假命题时m的取值范围是{m|m≤1或m≥2}．

点评 本题考查了复合命题的判断，考查双曲线以及椭圆的定义，是一道中档题．