已知椭圆$\frac{x^2}{100}$+$\frac{y^2}{64}$=1的左焦点为F.一动直线与椭圆交于点M.N.则△FMN的周长的最大值为( )A．16B．20C．32D．40 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．已知椭圆$\frac{x^2}{100}$+$\frac{y^2}{64}$=1的左焦点为F，一动直线与椭圆交于点M、N，则△FMN的周长的最大值为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析首先利用椭圆的定义建立周长的等式，进一步利用三角形的边长关系建立等式，求出相应的值，最后求出结果．

解答解：设右焦点为A，一动直线与椭圆交于M、N两点，
则：△FMN周长l=l=MN+MF+NF=MN+2a-MA+2a-NA=4a+（MN-MA-NA）
由于MA+NA≥MN
所以：当M，A，N三点共线时，△FMN的周长取得最大值4a=40．
故选：D．

点评本题考查的知识要点：椭圆的定义和方程的应用，属于中等题型．

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	A．	射线		B．	直线
	C．	垂直于极轴的直线		D．	圆

	A．	若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{c}$		B．	若\|$\overrightarrow{a}$\|=\|$\overrightarrow{b}$\|，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$
	C．	若λ$\overrightarrow{a}$=0（λ为实数），则λ=0		D．	若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$

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