Question

14．函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-log${\;}_{\frac{1}{2}}$x的零点所在的区间是（　　）

• A． （0，$\frac{1}{4}$）
• B． （$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）
• C． （$\frac{1}{2}$，1）
• D． （1，2）

Answer 1

分析 根据函数零点的判断条件，即可得到结论．

解答 解：∵f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，
∴f（$\frac{1}{2}$）=$（\frac{1}{2}）^{\frac{1}{2}}$-log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{2}$＜0，f（1）=（$\frac{1}{2}$）¹-log${\;}_{\frac{1}{2}}$1＞0，
∴在区间（$\frac{1}{2}$，1）内函数f（x）存在零点，
故选：C．

点评 本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键．