题目内容

12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x≤1}\\{-{x}^{2}+4x-\frac{5}{2}，x＞1}\end{array}\right.$，若函数y=f（x）-a恰有3个零点，则实数a的取值范围是（　　）
A．（0，$\frac{1}{2}$）B．（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）C．（$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$）D．（$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$）

分析 由题意可得函数f（x）的图象和直线y=a有3个交点，数形结合求得实数a的取值范围．

解答 解：由题意可得函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x≤1}\\{-{x}^{2}+4x-\frac{5}{2}，x＞1}\end{array}\right.$ 的图象
和直线y=a有3个交点，如图所示：
故应有$\frac{1}{2}$＜a＜$\frac{3}{2}$，
故选：B．

点评 本题主要考查分段函数的应用，方程根的存在性以及个数判断，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．

练习册系列答案
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