题目内容
△ABC中，∠A=60°，角A的平分线AD将BC分成BD、DC两段，若向量
=
+λ
（λ∈R），则角C= ．
| AD |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AC |
考点：向量加减混合运算及其几何意义
专题：平面向量及应用
分析：由向量
=
+λ
（λ∈R），推导出λ=
，从而得到|
|=2|
|，再由已知条件求出
•
，就能求出角C的大小．
| AD |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AC |
| 2 |
| 3 |
| AB |
| AC |
| AC |
| BC |
解答：
解：∵△ABC中，∠A=60°，角A的平分线AD将BC分成BD、DC两段，
且向量
=
+λ
（λ∈R），
∴λ=
，
∴
=
=2，
∴|
|=2|
|，
∴
•
=
•（
-
）=|
|2-
•
=|
|2-2|
|2×cos60°
=|
|2-|
|2=0，
∴
•
，
∴∠C=90°．
故答案为：90°．
且向量
| AD |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AC |
∴λ=
| 2 |
| 3 |
∴
|
| ||
|
|
|
| ||
|
|
∴|
| AB |
| AC |
∴
| AC |
| BC |
| AC |
| AC |
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
=|
| AC |
| AC |
=|
| AC |
| AC |
∴
| AC |
| BC |
∴∠C=90°．
故答案为：90°．
点评：本题考查平面向量的数量积的计算，是中档题，解题时要注意等价转化思想的合理运用．
练习册系列答案
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