Question

①若函数y=2^x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；
②若函数y=

1

x

的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤

1

2

}；
③若函数y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域是{x|-2≤x≤2}；
④若函数y=log₂x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|x≤8}；
你认为其中不正确的命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用

分析：直接利用基本初等函数的单调性由定义域求得函数值域判断命题①②；
由函数的概念，结合函数的自变量和函数值的对应关系判断命题③④．

解答： 解：对于①，∵函数y=2^x是增函数且定义域是{x|x≤0}，
∴它的值域是{y|0＜y≤1}，命题①错误；
对于②，函数y=

1

x

在{x|x＞2}上为减函数，
∴它的值域是{y|0＜y＜

1

2

}，命题②错误；
对于③，当x∈[0，2]时，函数y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，
∴命题③错误；
对于④，∵函数y=log₂x是（0，+∞）上的增函数，若函数y=log₂x的值域是{y|y≤3}，
则其定义域为{x|0＜x≤8}．
∴命题④错误．
∴其中不正确的命题的序号是①②③④．
故答案为：①②③④．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了由函数的单调性求解函数的值域，是中档题．