Question

已知全集U={3，6，k²+3k+5}，A={3，k+8}，且∁_UA={4m-5}，求集合A．

Answer 1

考点：补集及其运算

专题：集合

分析：根据全集U与A，以及A的补集，确定出k的值，即可求出A．

解答： 解：∵全集U={3，6，k²+3k+5}，A={3，k+8}，且∁_UA={4m-5}，
∴k+8=6，4m-5=k²+3k+5；k+8=k²+3k+5，4m-5=6，
解得：k=-2，m=2；k=1或-3，m=

11

4

，
当k=-2，m=2时，k²+3k+5=3，不合题意；
当k=1，m=

11

4

时，全集U={3，6，9}，A={3，9}，∁_UA={6}，符合题意；
当k=-3，m=

11

4

时，全集U={3，5，6}，A={3，5}，∁_UA={6}，符合题意，
则A={3，9}或{3，5}．

点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．