题目内容
今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁．私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：
（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；
（Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
| 年龄（岁） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） | [65，75] |
| 频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
| 赞成人数 | 4 | 6 | 9 | 6 | 3 | 4 |
（Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,频率分布直方图
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）由已知条件能求出图中各组的纵坐标，由此能完成被调查人员的频率分布直方图．
（Ⅱ）ξ的所有可能取值为：0，1，2，3，分别求出p（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望．
（Ⅱ）ξ的所有可能取值为：0，1，2，3，分别求出p（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望．
解答：
解：（Ⅰ）各组的频率分别是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1．…（2分）
所以图中各组的纵坐标分别是0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01．…（4分）
∴被调查人员的频率分布直方图如右图：…（5分）
（Ⅱ）ξ的所有可能取值为：0，1，2，3…（6分）
p（ξ=0）=
•
=
，
P（ξ=1）=
+
•
=
，
P（ξ=2）=
•
+
•
=
，
P（ξ=3）=
•
=
，…（10分）
∴ξ的分布列是：
…（11分）
∴ξ的数学期望Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
=
．…（12分）
所以图中各组的纵坐标分别是0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01．…（4分）
∴被调查人员的频率分布直方图如右图：…（5分）
（Ⅱ）ξ的所有可能取值为：0，1，2，3…（6分）
p（ξ=0）=
| ||
|
| ||
|
| 15 |
| 75 |
P（ξ=1）=
| ||||
|
| ||||
|
| ||||
|
| 34 |
| 75 |
P（ξ=2）=
| ||
|
| ||||
|
| ||
|
| ||
|
| 22 |
| 75 |
P（ξ=3）=
| ||
|
| ||
|
| 4 |
| 75 |
∴ξ的分布列是：
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
∴ξ的数学期望Eξ=0×
| 15 |
| 75 |
| 34 |
| 75 |
| 22 |
| 75 |
| 4 |
| 75 |
| 6 |
| 5 |
点评：本题考查频率直方图的作法，考查随机变量ξ的分布列和数学期望，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合思想的合理运用．
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