Question

已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-2x+2m=0}，若A∩B=B，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：求得集合A={ 1，2}，根据B={x|x²-2x+2m=0}，A∩B=B，分当B=∅时、当B={1}或{2}时、当B=A时三种情况，分别求得m的范围，综合可得结论．

解答： 解：∵集合A={x|x²-3x+2=0}={1，2}，B={x|x²-2x+2m=0}，A∩B=B，
当B=∅时，△=4-8m＜0，求得m＞

1

2

．
当B={1}或{2}时，应有△=4-8m=0，m=

1

2

，此时可得B={1}，满足条件．
当B=A时，应有

1+2=2 1×2=2m

，m无解．
综上可得，m的范围为[

1

2

，+∞）．

点评：本题主要考查两个集合的交集的定义，一元二次方程的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．