“4x+p＜0 是“x2-x-2＞0 的充分不必要条件.则实数p的取值范围是[4.+∞)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．“4x+p＜0”是“x²-x-2＞0”的充分不必要条件，则实数p的取值范围是[4，+∞）．

分析解不等式，问题转化为{x|x＜-$\frac{p}{4}$}?{x|x＞2或x＜-1}，求出p的范围即可．

解答解：由4x+p＜0，解得：x＜-$\frac{p}{4}$，
由x²-x-2＞0，解得：x＞2或x＜-1，
若“4x+p＜0”是“x²-x-2＞0”的充分不必要条件，
即{x|x＜-$\frac{p}{4}$}?{x|x＞2或x＜-1}，
故-$\frac{p}{4}$≤-1，解得：p≥4，
故答案为：[4，+∞）．

点评本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．

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