Question

12．发改委10月19日印发了《中国足球中长期发展规划（2016-2050年）重点任务分工》通知，其中“十三五”校园足球普及行动排名第三，为了调查重庆八中高一高二两个年级对改政策的落实情况，在每个年级随机选取20名足球爱好者，记录改政策发布后他们周平均增加的足球运动时间（单位：h），所得数据如下：
高一年级的20位足球爱好者平均增加的足球运动时间：
1.6  3.4  3.7  3.3  3.8  3.2  2.8  4.2  2.5  4.5
3.5  2.5  3.3  3.7  4.0  3.9  4.1  3.6  2.2  2.2
高二年级的20位足球爱好者平均增加的足球运动时间：
4.2  2.8  2.9  3.1  3.6  3.4  2.2  1.8  2.3  2.7
2.6  2.4  1.5  3.5  2.1  1.9  2.2  3.7  1.5  1.6
（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个年级政策落实得更好？
（2）根据两组数据完成图4的茎叶图，从茎叶图简单分析哪个年级政策落实得更好？

Answer 1

分析 （1）由记录数据求出高一年级所得数据的平均数和高二年级所得数据的平均数，由此可看出高一年级政策落实得更好．
（2）由记录结果可绘制茎叶图，mh 茎叶图可以看出，高一年级的数据有$\frac{7}{10}$的叶集中在茎3，4上，而高二年级的数据有$\frac{7}{10}$的叶集中在茎1，2上，由此可看出高一年级政策落实得更好．

解答 解：（1）设高一年级所得数据的平均数为$\overline x$，高二年级所得数据的平均数为$\overline y$．
由记录数据可得：
$\overline x=\frac{1}{20}×（{1.6+3.4+3.7+3.3+3.8+3.2+2.8+4.2+2.5+4.5+3.5+2.5+3.3+3.7+4.0+3.9+4.1+3.6+2.2+2.2}）$=3.3，
$\overline y=\frac{1}{20}×（{4.2+2.8+2.9+3.1+3.6+3.4+2.2+1.8+2.3+2.7+2.6+2.4+1.5+3.5+2.1+1.9+2.2+3.7+1.5+1.6}）$=2.6，
由以上计算结果可得$\overline x＞\overline y$，因此可看出高一年级政策落实得更好．
（2）由记录结果可绘制如图3所示的茎叶图：

从以上茎叶图可以看出，高一年级的数据有$\frac{7}{10}$的叶集中在茎3，4上，
而高二年级的数据有$\frac{7}{10}$的叶集中在茎1，2上，
由此可看出高一年级政策落实得更好．

点评 本题考查平均数、茎叶图的作法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质的合理运用．