Question

求函数y=

x2+5

x2-2

的值域．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：常规题型

分析：本题可以先将原式变形，用y表示x，再利用已知函数的值域，求出y的取值范围，即函数值域，得本题结论．

解答： 解：∵y=

x2+5

x2-2

，
∴（x²-2）y=x²+5，
∴（y-1）x²=2y+5，显然y≠1，
∴x2=

2y+5

y-1

．
∵x²≥0，
∴

2y+5

y-1

≥0，
∴（2y+5）（y-1）≥0，且y≠1
∴y≤-

5

2

或y＞1．
原函数值域为：(-∞，-

5

2

]∪(1，+∞)．
故答案为：(-∞，-

5

2

]∪(1，+∞)．

点评：本题考查的是函数值域的求法，利用反函数的思想，用y表示x，可以求出y的取值范围，对本题而言，还可以将原函数化成部分分式“1+…”的形式去研究，也可解出本题．