题目内容

在△ABC中，求证：sin2A-sinB2-sinC2=-2cosA•sinB•sinC．
考点：余弦定理,正弦定理
专题：三角函数的求值
分析：利用余弦定理列出关系式，再利用正弦定理化简即可得证．
解答： 证明：∵cosA=
b2+c2-a2
2bc
，即a2=b2+c2-2bccosA，
∴利用正弦定理化简得：sin2A=sin2B+sin2C-2sinB•sinC•cosA，
则sin2A-sinB2-sinC2=-2cosA•sinB•sinC．
点评：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
6人排成一排，A，B两人之间必须有2人的排法有
 
种．
求函数y=
x2+5
x2-2
的值域．
已知全集U=R，集合A={x|3m-1＜x＜2m}，集合B={x|-1＜x＜3}，若A?∁UB，求实数m的取值范围．
已知向量
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（cosx，-1），函数f（x）=2（
a
+
b
）•
b
．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=2
2
，c=1，f（A）=
5
2
．求△ABC外接圆的半径．
8个“+”和6个“-”排成一列，则使符号改变三次的排法有几种？
已知a、b、c为正实数，θ∈（0，π）．
（1）当a、b、c为△ABC的三边长，且a、b、c所对的角分别为A、B、C．若a=
3
，c=1，且∠A=60°．求b的长；
（2）若a2=b2+c2-2bccosθ．试证明长为a、b、c的线段能构成三角形，而且边a的对角为θ．
已知函数y=lg(
x2+1
-x)，求其定义域，并判断其奇偶性、单调性．
已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）的定义域为R．
（1）当θ=0时，求f（x）的单调递增区间；
（2）若θ∈（0，π），且sinx≠0，当θ为何值时，f（x）为偶函数？

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