题目内容
在△ABC中，A，B，C是三角形内角，且∠B=60°，a+c=4，求b的取值范围．
考点：余弦定理的应用
专题：解三角形
分析：利用正弦定理将b用角A或C的三角函数表示出来，将问题转化为三角函数的最值问题来解．
解答：
解：由正弦定理得
=
=
，
所以
=
，因为a+c=4，B=60°．
所以b=2
(sinA+sinC)．
因为A+C=
，
所以b=2
(sinA+sin(
-A))．
化简得b=2
×(
sinA+
cosA)=6sin(A+
)．
又因为0＜A＜
，∴
＜A+
＜
．
所以
=sin
＜sin(A+
)≤1，
故b的范围是（3，6]．
| a |
| sinA |
| c |
| sinC |
| b |
| sinB |
所以
| b |
| sinB |
| a+c |
| sinA+sinC |
所以b=2
| 3 |
因为A+C=
| 2π |
| 3 |
所以b=2
| 3 |
| 2π |
| 3 |
化简得b=2
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| π |
| 6 |
又因为0＜A＜
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
所以
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
故b的范围是（3，6]．
点评：本题考查了正余弦定理在解三角形中的应用，要体会边角互化，化归思想在解题中的应用．
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| A、232 | B、272 |
| C、424 | D、472 |
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如图，已知点A（11，0），函数y=已知f（
）=
，则f′（x）等于（ ）
| 1 |
| x |
| x |
| 1+x |
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|